卷五十七

志第九歷六

○庚午元?dú)v下

步交會(huì)術(shù)

交終分,一十四萬(wàn)二千三百一十九,秒九千三百六,微二十。

交終日,二十七,余一千一百九,秒九千三百六,微二十。

交中日,一十三,余三千一百六十九,秒四千六百五十三,微一十。

交朔日,二,余一千六百六十五,秒六百九十三,微八十。

交望日,一十四,余四千二,秒五千。

秒母,一萬(wàn)。

微母,一百。

交終度,三百六十三,分七十九,秒三十六。

交中度,一百八十一,分八十九,秒六十八。

交象度,九十,分九十四,秒八十四。

半交象度,四十五,分四十七,秒四十二。

日食既前限,二千四百。定法,二百四十八。

日食既后限,三千一百。定法,三百二十。

月食限,五千一百。

月食既限,一千七百。定法,三百四十。

分秒母,皆一百。

求朔望入交先置里差,半之,如九而一,所得依其加減天正朔積分,然后求之。

置天正朔積分,以交終分去之,不盡,如日法而一,為日,不滿(mǎn)為余,即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。便為中朔加時(shí)入交泛日及余。交朔加之,得次朔;交望加之,得望;再加交望,亦得次朔;各為朔望入交泛日及余秒。凡稱(chēng)余秒者,微亦從之,余仿此。

求定朔及每日夜半入交

各置入交泛日及余秒,減去中朔望小余,即為定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有進(jìn)退者,亦進(jìn)退交日,否則因中為定,大月加二日,小月加一日,余皆加四千一百二十,秒六百九十三,微八十,即次朔夜半入交;累加一日,滿(mǎn)交終日及余秒,去之,即每日夜半入交泛日及余秒。

求定朔望加時(shí)入交

置中朔望加時(shí)入交泛日及余秒,以入氣入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù)朓減朒加之,即得定朔望加時(shí)入交泛日及余秒。

求定朔望加時(shí)入交積度及陰陽(yáng)歷

置定朔望加時(shí)入交泛日,以日法通之,內(nèi)余進(jìn)二位,如三萬(wàn)九千一百二十一而一,為度,不滿(mǎn),退除為分秒,即得定朔望加時(shí)月行入交積度;以定朔望加時(shí)入轉(zhuǎn)遲疾度遲減疾加之,即為月行入定交積度;如交中度以下,為入陽(yáng)歷積度,以上,去之,為入陰歷積度。每日夜半準(zhǔn)此求之。

求月去黃道度

視月入陰陽(yáng)歷積度及分,交象以下,為少象;以上,覆減交中,余為老象。置所入老少象度于上位,列交象度于下,相減,相乘,倍之,退位為分,分滿(mǎn)百為度,用減所入老少象度及分;余,又與交中度相減、相乘,八因之,以一百一十除之,為分,分滿(mǎn)百為度,即得月去黃道度及分。

求朔望加時(shí)入交常日及定日

置朔望入交泛日,以入氣朓朒定數(shù)朓減朒加,為入交常日。又置入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù),進(jìn)一位,以一百二十七而一,所得,朓減朒加交常日,為入交定日及余秒。

求入交陰陽(yáng)歷交前后分

視入交定日,如交中以下,為陽(yáng)歷;以上,去之,為陰歷。如一日上下,以日法通日內(nèi)分,內(nèi)余為交后分;十三日上下,覆減交中日,余為交前分。

求日月食甚定余

置朔望入氣入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù),同名相從,異名相消,以一千三百三十七乘之,以定朔望加時(shí)入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分除之,所得,以朓減朒加中朔望小余,為泛余。日食,視泛余,如半法以下,為中前,半法以上,去之,為中后。置中前后分,與半法相減、相乘,倍之,萬(wàn)約為分,曰時(shí)差。中前以時(shí)差減泛余,為定余;覆減半法,余為午前分;中后以時(shí)差加泛余,為定余;減去半法,余為午后分。月食,視泛余,在日入后夜半前,如日法四分之三以下,減去半法,為酉前分;四分之三以上,覆減日法,余為酉后分。又視泛余,在夜半后日出前者,如日法四分之一以下,為卯前分;四分之一以上,覆減半法,余為卯后分。其卯酉前后分,自相乘,四因,退位,萬(wàn)約為分,以加泛余,為定余。各置定余,以發(fā)斂加時(shí)法求之,即得日月食甚辰刻及分秒。

求日月食甚日行積度

置定朔望食甚大小余,與中朔望大小余相減之,余以加減中朔望入氣日余,以中朔望少加多減。即為食甚入氣;以加其氣中積,為食甚中積。又置食甚入氣余,以所入氣日損益率盈縮之損益。乘之,如日法而一,以損益其日盈縮積,盈加縮減食甚中積,即為食甚日行積度及分。先以食甚中積經(jīng)分為約分,然后加減之,余類(lèi)此者,依而求之。

求氣差

置日食食甚日行積度及分,滿(mǎn)中限去之,余在象限以下,為初限;以上,覆減中限,為末限;皆自相乘,進(jìn)二位,以四百七十八而一,所得,用減一千七百四十四,余為氣差?lèi)a數(shù);以午前后分乘之,半晝分除之,所得,以減恆數(shù),為定數(shù)。如不及減者,覆減為定數(shù),應(yīng)加者減之,應(yīng)減者加之。春分后,陽(yáng)歷減陰歷加;秋分后,陽(yáng)歷加陰歷減。春分前秋分后,各二日二千一百分為定氣,于此宜加減之。

求刻差

置日食食甚日行積度及分,滿(mǎn)中限去之,余與中限相減、相乘,進(jìn)二位,如四百七十八而一,所得,為刻差?lèi)a數(shù);以午前后分乘之,日法四分之一除,所得,為定數(shù)。若在恆數(shù)以上者,倍恆數(shù),以所得之?dāng)?shù)減之,為定數(shù),依其加減。冬至后,午前陽(yáng)加陰減,午后陽(yáng)減陰加;夏至后,午前陽(yáng)減陰加,午后陽(yáng)加陰減。

求日食去交前后定分

置氣刻二差定數(shù),同名相從,異名相消,為食差;依其加減去交前后分,為去交前后定分。視其前后定分,如在陽(yáng)歷,即不食;如在陰歷,即有食之。如交前陰歷不及減,反減之,反減食差。為交后陽(yáng)歷;交后陰歷不及減,反減之,為交前陽(yáng)歷;即不食。交前陽(yáng)歷不及減,反減之,為交后陰歷;交后陽(yáng)歷不及減,反減之,為交前陰歷;即日有食之。

求日食分

視去交前后定分,如二千四百以下,為既前分;以二百四十八除,為大分;二千四百以上,覆減五千五百,不足減者不食。為既后分;以三百二十除,為大分,不盡,退除為秒。其一分以下者,涉交太淺,太陽(yáng)光盛,或不見(jiàn)食。

求月食分

視去交前后分,不用氣刻差者。一千七百以下者,食既;以上,覆減五千一百,不足減者不食。余以三百四十除之,為大分;不盡,退除為秒,即月食之分秒。去交分在既限以下,覆減既限,亦以三百四十除之,為既內(nèi)之大分。

求日食定用分

置日食之大分,與二十分相減、相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一,所得,為定用分;減定余,為初虧分;加定余,為復(fù)圓分;各以發(fā)斂加時(shí)法求之,即得日食三限辰刻也。

求月食定用分

置月食之大分,與三十五分相減、相乘,又以二千一百乘之,如定望入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一,所得,為定用分;加減定余,為初虧復(fù)圓分。各如發(fā)斂加時(shí)法求之,即得月食三限辰刻。

月食既者,以既內(nèi)大分,以一十五分相減相乘,又以四千二百乘之,如定望入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一,所得為既內(nèi)分;用減定用分,為既外分。置月食定余,減定用分,為初虧分;因加既外分,為食既分;又加既內(nèi)分,為食甚分;即定余分是也。再加既內(nèi)分,為生光分;復(fù)加既外分,為復(fù)圓分。各以發(fā)斂加時(shí)法求之,即得月食五限辰刻及分。如月食既者,以十分并既內(nèi)大分,如其法而求其定用分也。

求月食所入更點(diǎn)

置食甚所入日晨分,倍之,五約之,為更法;又五約之,為點(diǎn)法。乃置月食初末諸分,昏分以上者,減昏分;晨分以下者,加晨分;如不滿(mǎn)更法,為初更;不滿(mǎn)點(diǎn)法,為一點(diǎn)。依法以次求之,即得更點(diǎn)之?dāng)?shù)。

求日食所起

食在既前,初起西南,甚于正南,復(fù)于東南。食在既后,初起西北,甚于正北,復(fù)于東北。其食八分以上者,皆起正西,復(fù)正東。此據(jù)正午地而論之。

求月食所起

月在陽(yáng)歷,初起東北,甚于正北,復(fù)于西北。月在陰歷,初起東南,甚于正南,復(fù)于西南。其食八分以上,皆起正東,復(fù)正西。此亦據(jù)正午地而論之。

求日月出入帶食所見(jiàn)分?jǐn)?shù)

各以食甚小余,與日出入分相減,余為帶食差;以乘所食之分,滿(mǎn)定用分而一,月食既者,以既內(nèi)分減帶食差,余乘所食分,如既外分而一,不及減者,為帶食既出入。以減所食分,即日月出入帶食所見(jiàn)之分。其食甚在晝,晨為漸進(jìn),昏為已退;食甚在夜,晨為已退,昏為漸進(jìn)也。

求日月食甚宿次

置日月食甚日行積度,望即更加望度。以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之,依黃道宿次去之,即各得日月食甚宿度及分秒。

步五星術(shù)

木星

周率,二百八萬(wàn)六千一百四十二,秒九。

歷率,二千二百六十五萬(wàn)五百五十七。

歷度法,六萬(wàn)二千一十四。

周日,三百九十八日八十八分。

歷度,三百六十五度二十四分九十秒。

歷中,一百八十二度六十二分四十五秒。

歷策,一十五度二十一分八十七秒。

伏見(jiàn),一十三度。

以下表格略

火星

周率,四百七萬(wàn)九千四十二,秒一十四半。

歷率,三百五十九萬(wàn)二千七百五十七,秒四十四少。

歷度法,九千八百三十六半。

周日,七百七十九日九十三分一十六秒。

歷度,三百六十五度二十四分七十五秒。

歷中,一百八十二度六十二分三十七秒半。

歷策,一十五度二十一分八十六秒。

伏見(jiàn),一十九度。

以下表格略

土星

周率,一百九十七萬(wàn)七千四百一十一,秒六十九。

歷率,五千六百二十二萬(wàn)三千二百四十八半。

歷度法,一十五萬(wàn)三千九百二十八。

周日,三百七十八日九分二秒。

歷度,三百六十五度二十五分六十八秒。

歷中,一百八十二度六十二分八十四秒。

歷策,一十五度二十一分九十秒。

伏見(jiàn),一十七度。

以下表格略

金星

周率,三百五萬(wàn)三千八百四,秒六十三太。

歷率,一百九十一萬(wàn)二百四十,秒七十六半。

歷度法,五千二百三十。

周日,五百八十三日九十分一十四秒。

合日,二百九十一日九十五分七秒。

歷度,三百六十五度二十四分六十八秒。

歷中,一百八十二度六十二分三十四秒。

歷策,一十五度二十一分八十六秒。

伏見(jiàn),一十度半。

以下表格略

水星

周率,六十萬(wàn)六千三十一,秒七十七半。

歷率,一百九十一萬(wàn)二百四十二,秒一十三半。

歷度法,五千二百三十。

周日,一百一十五日八十七分六十秒。

合日,五十七日九十三分八十秒。

歷度,三百六十五度二十四分七十秒。

歷中,一百八十二度六十二分三十五秒。

歷策,一十五度二十一分八十五秒。

晨伏夕見(jiàn),一十四度。

夕伏晨見(jiàn),一十九度。

以下表格略

求五星天正冬至后平合及諸段中積中星

置通積分,先以里差加減之。各以其星周率去之,不盡,為前合分;覆減周率,余為后合分;如日法而一,不滿(mǎn),退除為分秒,即得其星天正冬至后平合中積中星。命為日,曰中積;命為度,曰中星。以段日累加中積,即為諸段中積;以平度累加中星,經(jīng)退則減之,即為諸段中星。

求五星平合及諸段入歷

置通積分,各加其星后合分,以歷率去之,不盡,各以其歷度法除為度,不滿(mǎn),退除為分秒,即為其星平合入歷度及分秒;以諸段限度累加之,即得諸段入歷度及分秒。

求五星平合及諸段盈縮定差

各置其星段入歷度及分秒,如在歷中以下,為盈;以上,減去歷中,余為縮。以其星歷策除之,為策數(shù);不盡,為入策度及分。命策數(shù)算外,以其策損益率乘之,余歷策而一,為分,以損益其下盈縮積度,即為其星段盈縮定差。

求五星平合及諸段定積

各置其星段中積,以其段盈縮定差盈加縮減之,即得其段定積日及分;加天正冬至大余及約分,滿(mǎn)紀(jì)法,去之,不滿(mǎn),命壬戌算外,即得日辰也。

求五星平合及諸段所在月日

各置其段定積,以加天正閏日及約分,以朔策及約分除之,為月數(shù);不盡,為入月以來(lái)日數(shù)及分。其月數(shù),命天正十一月算外,即得其段入月中朔日數(shù)及分;乃以日辰相距,為所在定朔月日。

求五星平合及諸段加時(shí)定星

各置中星,以盈縮定差盈加縮減,金星倍之,水星三之,然后加減。即為五星諸段定星;以加天正冬至加時(shí)黃道日度,依宿次命之,即其星其段加時(shí)所在宿度及分秒。

求五星諸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率,乘其段定積日下加時(shí)分,百約之,乃順減退加其日加時(shí)定星,即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。

求諸段日率度率

各以其段日辰,距后段日辰為日率。以其段夜半宿次,與后段夜半宿次相減,余為度率。

求諸段平行分

各置其段度率及分秒,以其段日率除之,即得其段平行度日及分秒。

求諸段總差及日差

本段前后平行分相減,為其段泛差;假令求木星次疾泛差,乃以順疾順遲平行分相減,余為次疾泛差,他皆仿此。倍而退位,為增減差;加減其段平行分,為初末日行分;前多后少者,加為初,減為末;前少后多者,減為初,加為末。倍增減差,為總差;以日率減一除之,為日差。

求前后伏遲退段增減差

前伏者,置后段初日行分,加其日差之半,為末日行分;后伏者,置前段末日行分,加其日差之半,為初日行分;以減伏段平行分,余為增減差。前遲者,置前段末日行分,倍其日差減之,為初日行分;后遲者,置后段初日行分,倍其日差減之,為末日行分;以遲段平行分減之,余為增減差。前后近留遲段。木火土三星,退行者,六因平行分,退一位,為增減差。金星,前后伏退者,三因平行分,半而退位,為增減差。前退者,置后段初日之行分,以其日差減之,為末日行分。后退者,置前段末日之行分,以其日差減之,為初日行分;以本段平行分減之,余為增減差。水星,平行分為增減差,皆以增減差加減平行分,為初末日行分。前多后少,加初減末;前少后多,減初加末。又倍增減差為總差,以日率減一,除之,為日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分,以日差累損益之,后少則損之,后多則益之。為每日行度及分秒;乃順加退減之,滿(mǎn)宿次去之,即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日后段初日行分相較之?dāng)?shù),不過(guò)一二日差為妙;或多日差數(shù)倍,或顛倒不倫,當(dāng)類(lèi)同前后增減差稍損益之,使其有倫,然后用之�；蚯昂笃叫蟹志愣嗑闵�,則平注之;或總差之秒不盈一分,亦平注之;若有不倫而平注得倫者,亦平注之。

求五星平合及見(jiàn)伏入氣

置定積,以氣策及約分除之,為氣數(shù);不滿(mǎn),為入氣日及分秒;命天正冬至算外,即得所求平合及見(jiàn)伏入氣日及分秒。

求五星平合及見(jiàn)伏行差

各以其段初日星行分與太陽(yáng)行分相減,余為行差。若金在退行、水在退合者,相并為行差。如水星夕伏晨見(jiàn)者,直以太陽(yáng)行分為行差。

求五星定合及見(jiàn)伏泛積

木火土三星,各以平合晨疾夕伏定積,為定合定見(jiàn)定伏泛積。金水二星,置其段盈縮定差,水星倍之。各以行差除之,為日,不滿(mǎn),退除為分秒;若在平合夕見(jiàn)晨伏者,盈減縮加;如在退合夕伏晨見(jiàn),盈加縮減;皆以加減定積為定合定見(jiàn)定伏泛積。

求五星定合定積定星

木火土三星,各以平合行差除其日太陽(yáng)盈縮差,為距合差日;以太陽(yáng)盈縮差減之,為距合差度;日在盈縮,以差日差度減之;在縮歷,加之;加減其星定合泛積,為定合定積定星。金水二星,順合退合,各以平合退合行差,除其日太陽(yáng)盈縮差,為距合差日;順加退減太陽(yáng)盈縮差,為距合差度;順在盈歷,以差日差度加之;在縮歷,減之;退在盈歷,以差日減之,差度加之;在縮歷,以差日加之,差度減之;皆以加減其定星定合再定合泛積,為定合再定合定積定星;以冬至大余及約分加定積,滿(mǎn)紀(jì)法,去之,命得定合日辰;以冬至加時(shí)黃道日度加定星,滿(mǎn)宿次,去之,即得定合所在宿次。其順退所在盈縮,即太陽(yáng)盈縮。

求木火土三星定見(jiàn)伏定日

各置其星定見(jiàn)伏泛積,晨加夕減象限日及分秒;半中限為象限。如中限以下,自相乘;以上,覆減歲周日及分秒,余亦自相乘;滿(mǎn)七十五而一,所得,以其星伏見(jiàn)度乘之,一十五除之,為差。其差,如其段行差而一,為日,不滿(mǎn),退除為分秒;見(jiàn)加伏減泛積,為定積;加命如前,即得日辰。

求金水二星定見(jiàn)伏定日

各以伏見(jiàn)日行差,除其日太陽(yáng)盈縮差,為日。若晨伏夕見(jiàn),日在盈歷,加之;在縮歷,減之;如夕伏晨見(jiàn),日在盈縮,減之,在縮歷,加之;加減其星泛積,為常積。視常積,如中限以下,為冬至后;以上,去之,余為夏至后。其二至后,如象限以下,自相乘;以上,覆減中限,余亦自相乘;各如法而一為分,冬至后晨,夏至后夕,以一十八為法;冬至后夕,夏至后晨,以七十五為法。以伏見(jiàn)度乘之,一十五除之,為差。其差,滿(mǎn)行差而一,為日,不滿(mǎn),退除為分秒;加減常積,為定積;冬至后,晨見(jiàn)夕伏,加之;夕見(jiàn)晨伏,減之。夏至后,晨見(jiàn)夕伏,減之;夕見(jiàn)晨伏,加之。加命如前,即得定見(jiàn)伏日辰。

其水星,夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者,不見(jiàn);晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者,不見(jiàn)。春不晨見(jiàn),秋不夕見(jiàn)者,亦舊歷有之。